Nedir.Org *
Sponsorlu Bağlantılar
muharrem

Kümelerde Temel Kavramlar Nedir


Resim Ekle Dosya Ekle Video Ekle Soru Sor Bilgi Ekle

A) KÜME KAVRAMI ve KÜMELERİN GÖSTERİMİ


a) Küme Kavramı


Küme, nesnelerin özelliklerine göre tanımlanmış bir topluluktur.
Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanları denir.
Kümeler genellikle A, B, C, D, K, ... gibi büyük harflerle gösterilir.
Bir a elemanı C kümesinin elemanı ise bu durum “a ∈ C” biçiminde yazılır ve “a elemanıdır C” diye okunur.
Bir b elemanı F kümesinin elemanı değilse bu durum “b ∉ F” biçiminde yazılır ve “b elemanı değildir F” diye okunur.
Bir A kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilir.
!!! Kümede, aynı eleman bir defa yazılır.

b) Liste Yöntemi


Kümenin elemanlarının, { } biçimindeki bir parantez içine sıra gözetilmeden yazılmasına “liste yöntemiyle gösterme” denir.
A = {1, 3, 5, 7}

c) Ortak Özellik Yöntemi


Kümenin elemanlarının ortak özelliklerinin belirtilerek yazılmasına “ortak özellik yöntemi” denir.
A = {20 den küçük çift doğal sayılar}

d) Venn Şeması


Kümeyi oluşturan elemanların kapalı bir şekil içine, önüne “•” konularak yazılmasına “Venn Şeması” ile gösterim denir.

B) KÜMELERİN ÇEŞİTLERİ


a) Evrensel Küme


Üzerinde işlem yapılan bütün kümeleri kapsayan, boş kümeden farklı olan kümeye evrensel küme denir. Genellikle E harfi ile gösterilir.

b) Sonlu Küme


Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelere sonlu küme denir.
A = {7 ile 26 arasındaki doğal sayılar}

c) Sonsuz Küme


Elemanları sayılarak bitirilemeyen kümelere sonsuz küme denir.
A = {36 dan büyük doğal sayılar}

d) Boş Küme


Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme {} ya da Ø sembolü ile gösterilir.
A = {}
B = {Haftanın üç harfli günleri}

C) ALT KÜME


a) Alt Küme


A ve B herhangi iki küme olsun.
B kümesinin her elemanı A kümesininde elemanı ise, B ye A kümesinin alt kümesi denir ve B ⊂ A biçiminde gösterilir.
B kümesi A kümesinin alt kümesi ise, A kümesi B kümesini kapsar denir ve A ⊃ B biçiminde gösterilir.

ÖNEMLİ
* Boş küme her kümenin alt kümesidir. (Ø ⊂ A)
* Her küme kendisinin alt kümesidir. (A ⊂ A)
* Her küme evrensel kümenin alt kümesidir. (A ⊂ E)
* A, B ve C kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ C) ise A ⊂ C dir.
* A ve B kümeleri verilsin. (A ⊂ B) ve (B ⊂ A) ⇔ A = B dir.
* s(A) = n olmak üzere,

• A kümesinin alt küme sayısı; 2n dir.
• A kümesinin r elemanlı alt kümelerin sayısı;
• A kümesinin en çok r elemanlı alt kümelerinin sayısı;
• A kümesinin en az r elemanlı alt kümelerinin sayısı;

b) Özalt Küme


Bir kümenin, kendisi hariç diğer alt kümelerine o kümenin özalt kümeleri denir. s(A) = n olmak üzere, A kümesinin özalt kümelerinin sayısı 2n – 1 dir.

c) Kuvvet Kümesi


Bir kümenin alt kümelerinin kümesine kümenin kuvvet kümesi denir. A kümesinin kuvvet kümesi P(A) ile gösterilir.

D) EŞİT KÜMELER


Eşit Küme


Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir.
A kümesinin B kümesine eşitliği A = B biçiminde gösterilir.


Kümelerde Temel Kavramlar Resimleri

  • 2
    Kümelerin venn şeması ile gösterimi 2 yıl önce

    Kümelerin venn şeması ile gösterimi

Kümelerde Temel Kavramlar Sunumları

  • 2
    Önizleme: 2 yıl önce

    kümelerde temel kavramlar sunusu

    (Göster / Gizle) Sunum İçeriği: Düz metin (text) olarak..
    1. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARSTORYBOARD GÖSTERİMİ

    2. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARDERSİN ADI: MATEMATİKSINIF: 9ÜNİTE ADI/NO: KÜMELERKONU: KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKAYNAK: DERS KİTABI, HER TÜRLÜ KONUYLA İLGİLİ DERS İÇERİKLERİ( BENZER KONU ANLATIMLI PDF’LER, SUNUMLAR, VİDEOLAR)

    3. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR

    4. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARBlackboard ortamında öğrencilerin katılımı ile dersimize başlıyoruz.Ders sunumumuzda kümelerde temel kavramını anlatacağız.Öğrenciler ile etkileşimli ders çerçevesinde bu konunun anlaşılması için ses, video, örnek sorular ve araştırmalar üzerinden dersimizi işleyeceğiz.

    5. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARDERSİMİZ BAŞLIYOR...

    6. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARA kümesi Ahmet’in odasında bulunan eşyalar olsun.A={ kitaplık, saat, masa, ayna, yatak}   s(A)=5   Eleman sayısı 5’dir.Bu kümeyi ortak özellik yöntemiyle şöyle gösteririz.A={ eşya│ Ahmet’in odasında bulunanlar}“│” öyleki anlamına gelir ve “:” şeklinde de gösterilir.Eleman sayısı doğal sayı ile ifade edilebilen kümelere sonlu küme denir.B={x:x <100 ve x asal sayı}Burada 100’den küçük asal sayılar dediğine göre sayarak kaç tane olduğunu bulabiliriz. Yani sonlu kümedir.

    7. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREleman sayıları doğal sayı ile ifade edilemeyen kümelere sonsuz elemanlı küme denir.C={x:x asal sayı}Burada asal sayılar diyor. Asal sayıları sayarak bulmamız çok zor çünkü bir sürüdür. Yani sonsuz elemanlı kümedir.Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.A={a,b,c,d,e}  B={c,d,e}  Görüldüğü gibi B’nin her elemanı A’nında elemanıdır. Bu durumda B, A’nın alt kümesidir. BCA olarak gösterilir.

    8. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARBoş küme her kümenin alt kümesidir.Her küme kendisinin alt kümesidir.Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir.D={1,2,3,4}   s(D)=4  C={a,b,c,d}     s(C)=4O zaman C≡D deriz.  Elemanları aynı olan kümelere eşit kümeler denir.A={a,b,c,d,e}  B={a,b,c,d,e}O zaman C=D deriz.

    9. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMALARAlt Küme Sayısın elemanlı bir kümenin alt küme sayısı 2n formülüyle bulunur.Bir kümenin kendisi hariç alt kümelerine özalt kümeleri denir.n elemanlı bir kümenin özalt küme sayısı 2n-1 formülüyle bulunur.Örnek: A ={a,b,{b,c},c,{b},{a,c}}Kümenin elaman sayısı s(A)=6Kümenin alt küme sayısı 2n=26=64Kümenin özalt küme sayısı 2n-1=26-1=64-1=63

    10. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARn elemanlı sonlu bir kümenin r elemanlı her alt kümesine n’nin r’li kombinasyonu denir.(n,r)=n!/(n-r)!.r!     formülünü kullanırız.Örnek: A={a,b,c,d,e} kümesinin 4 elemanlı alt küme sayısı,(n,r)=n!/(n-r)!.r!(5,4)=5!/(5-4)!.4!(5,4)=1.2.3.4.5/1.1.2.3.4 = 55 tane 4 elemanlı alt kümesi vardır.

    11. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKümelerde İşlemlerA ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin kesişim kümesi denir.A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir.

    12. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREşitliklerAUB=BUAA∩B=B∩AAUA=AA∩A=AAU(BUC)=(AUB)UCA∩(B∩C)=(A∩B) ∩CAU(B∩C)=(AUB) ∩(AUC)A∩(BUC)=(A∩B) U(A∩C)AU Ø =AA∩ Ø = Ø

    13. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARÖrnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}AUA={1,2,3,4,5,6}AU Ø ={1,2,3,4,5,6}AUB={1,2,3,4,5,6}A∩A={1,2,3,4,5,6}A∩ Ø = ØA∩C={3,6}AU(B∩C)={1,2,3,4,5,6}A∩(BUC)={1,2,3,6}(A∩B) ∩C={3}AU(BUC)={1,2,3,4,5,6,9}

    14. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARFormüllerS(AUB)=s(A)+s(B)-s(A∩B)S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)Örnek: A={1,2,3,4,5,6}, B={1,2,3}, C={3,6,9}S(AUBUC)=s(A)+s(B)+ s(C)-s(A∩B) -s(A∩C)-s(B∩C)+s(A∩B∩C)S(AUBUC)=6+3+ 3-3 -2-1+1S(AUBUC)=7

    15. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKümelerle yapılan işlemlerde işleme katılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümeye evrensel küme denir. E ile gösterilir.A kümesinde olmayan fakat E kümesinde olan elemanların oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A’ ile gösterilir.A kümesinde olan fakat B kümesinde olmayan elemanların kümesine A fark B kümesi denir. A-B olarak gösterilir.B kümesinde olan fakat A kümesinde olmayan elemanların kümesine B fark A kümesi denir. B-A olarak gösterilir.

    16. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARÖrnek: A={1,2,3,4,a,b}, B={2,3,a,5,c,7}, E={1,2,3,4,5,6,7,a,b,c,d,8}A’={5,6,7,8,c,d}B’={1,4,6,8,b,d}A∩B={2,3,a}(A∩B)’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}(AUB)’={6,8,d}A’∩B’={6,8,d}A’UB’={1,4,5,6,7,8,b,c,d}A-B={1,4,b}B-A={5,7,c}A-A= ØA- Ø=A={1,2,3,4,a,b }Ø-A= ØA-E= ØE-A=A’={5,6,7,8,c,d }

    17. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAREtkinlikler:Dersi daha iyi kavramak için aşağıdaki etkinlikleri tamamlayınız.Kümelerde temel kavramları ile ilgili http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGgvideoyu izleyiniz.2. Kümelerin günlük hayatta karşılaştığımız örnekleri nelerdir? sorusuna Word formatında hazırlanmış en az 150 kelimelik bir sunum hazırlayarak blackboard ortamı modüller Etkinlik 1 bölümüne paylaşınız.

    18. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLAR3. A={1,2,3,4,5,6,7} verilen küme için aşağıdaki soruları cevaplayanız. Çözümleri blackboard ortamı mödüller Etkinlik 2 alanında paylaşınız.a) Alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunmaz?b) Alt kümelerinin kaç tanesinde 7 eleman olarak bulunur?c) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunmaz?d) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 veya 4 eleman olarak bulunur?e) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunmaz?f) Alt kümelerinin kaç tanesinde 3 ve 4 eleman olarak bulunur?

    19. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARg) 4 elemanlı alt kümeleri kaç tanedir?h) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunur?k) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunmaz?l) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 5 ve 6 bulunur?m) 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur 7 bulunmaz?n) En çok 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?o) En az 5 elemanlı alt küme sayısı kaçtır?

    20. Sayfa
    KÜMELERDE TEMEL KAVRAMLARKaynakça:http://matematik-konuanlatimi.blogcu.com/9-sinif-kumeler-konu-anlatimi/11235026http://www.youtube.com/watch?v=Yvorv1IaZGg

Kümelerde Temel Kavramlar Videoları

  • 3
    2 yıl önce

    Kümelerde Temel Kavramlar (Matematik 9. Sınıf)

Kümelerde Temel Kavramlar Soru & Cevap

Bu yazı hakkında ilk soru soran sen ol..

Kümelerde Temel Kavramlar Ek Bilgileri

Bu yazıya sende yeni bilgi ekleyerek gelişmesine yardımcı olabilirsin..

Kapak Resmi
Kümelerin venn şeması ile gösterimi
Yazı İşlemleri
Sen de Ekle

Sende, bu sayfaya

içerik ekleyerek

katkıda bulunabilirsin.

(Resim, sunum, video, soru, yorum ekle..)

Bir şey Unutmadın mı ?

Bizi sonra tekrar bulmak için sitemizi aşağıdan beğenmelisin